【2026年版】三角形の面積の求め方を徹底解説！公式・例題・3辺計算

三角形の面積は、基本公式の「底辺×高さ÷2」で求められます。ただし、問題を解くときに迷いやすいのが、底辺と高さをどこに取るかという点です。三角形の形によっては高さが図形の外側に伸びたり、辺の長さだけが与えられていたりするため、公式を覚えるだけでは正解できないこともあります。

三角形の面積を正しく計算するには、基本公式の意味を理解したうえで、直角三角形・二等辺三角形・正三角形の公式や、3辺の長さから面積を求めるヘロンの公式を使い分けることが大切です。小学生向けの基本問題から中学生の応用問題まで、例題と計算問題を交えながら、2026年の学習にも役立つ考え方を整理します。

📌 【この記事の重要ポイントまとめ】

• 基本公式：三角形の面積＝底辺×高さ÷2。高さは底辺に垂直な長さです。
• 応用問題：高さが外側にある三角形や、直角三角形、二等辺三角形、正三角形も、基本の考え方から解けます。
• 3辺から計算：底辺や高さが直接わからない場合は、ヘロンの公式などを使って面積を求められます。

【基本公式】三角形の面積は「底辺×高さ÷2」で求める

三角形の面積を求める基本公式は、次のとおりです。

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

底辺は三角形の基準にする辺、高さはその底辺に垂直に測った長さです。三角形の形や向きが変わっても、底辺とそれに対応する高さがわかれば、同じ公式を使えます。

なぜ最後に2で割るのか

三角形の面積を求める公式は、平行四辺形の面積との関係から理解できます。同じ底辺と高さを持つ三角形を2つ組み合わせると、平行四辺形を作れます。

平行四辺形の面積は「底辺×高さ」です。三角形は、その平行四辺形の半分に当たるため、底辺と高さを掛けたあとに2で割ります。

文部科学省の小学校学習指導要領解説でも、三角形や平行四辺形などの面積について、図形の構成要素や面積の求め方を考え、公式を使えるようにすることが扱われています。公式の意味まで理解しておくと、図形の向きが変わった問題にも対応しやすくなります。

例題1：底辺と高さがわかっている場合

底辺が8cm、高さが5cmの三角形の面積を求めます。

式：8×5÷2＝20

答え：20cm²

まず底辺と高さを掛け、最後に2で割ります。小数や分数が含まれる場合も、この順番を基本に考えれば計算を整理できます。

小学生が覚えておきたい3つのポイント

• 底辺と高さを確認してから計算する。
• 高さは底辺に垂直な長さを使う。
• 面積の単位にはcm²やm²などの平方単位を付ける。

小学校の算数では、公式に数字を当てはめるだけでなく、どの長さが底辺で、どの長さが高さなのかを図から読み取ることが大切です。

【高さと底辺の見分け方】斜めの辺や外側の高さでも計算できる

三角形の面積問題で特につまずきやすいのが、高さの見つけ方です。図形の中で縦に描かれた線が高さとは限りません。底辺をどの辺にするかによって、高さとして使う長さも変わります。

高さは底辺と直角に交わる長さ

たとえば、斜めに傾いた三角形でも、底辺に対して垂直な線を引けば、その長さが高さになります。三角形の辺そのものが斜めでも、面積の公式は変わりません。

底辺を別の辺に変更しても、対応する高さを正しく取れば、求められる面積は同じです。文部科学省の学習指導要領解説でも、底辺の取り方と高さの関係を理解し、異なる底辺から面積を求めて比較する学習が示されています。

例題2：三角形の高さを求める

面積が24cm²、底辺が8cmの三角形について、高さを求めます。

基本公式は次のとおりです。

面積＝底辺×高さ÷2

高さを求めるには、面積を2倍して底辺で割ります。

高さ＝面積×2÷底辺

式：24×2÷8＝6

答え：6cm

面積がわかっていて底辺がわからない場合も、同じ考え方を使えます。底辺を求める公式は「底辺＝面積×2÷高さ」です。

三角形の高さが外側にある場合

三角形の頂点の角度が鈍角の場合、底辺に対して垂直に引いた高さが三角形の外側に出ることがあります。この場合も、公式を変更する必要はありません。

高さが外側にある場合は、底辺となる辺を延長し、反対側の頂点から垂直な線を引いて考えます。底辺そのものではなく、底辺を含む直線までの垂直距離を高さとして使います。

たとえば、底辺が6cm、高さが4cmなら、高さが図形の外側にあっても、面積は6×4÷2＝12cm²です。

JICAが公開する算数の教材でも、図形の外側に高さがある三角形を取り上げ、底辺の延長線を利用して高さを特定する方法が説明されています。見た目だけで判断せず、直角になる位置を確認することが解法のポイントです。

【図形別の公式】直角三角形・二等辺三角形・正三角形の面積

三角形の種類によって、底辺や高さを見つけやすくなる場合があります。基本公式は共通ですが、図形の性質を利用すると計算を簡単にできます。

直角三角形の面積

直角三角形には90度の角があります。その角を作る2辺は互いに垂直なので、一方を底辺、もう一方を高さとして使えます。

直角三角形の面積＝直角を挟む2辺の長さの積÷2

例として、直角を挟む2辺が6cmと8cmの場合を考えます。

式：6×8÷2＝24

答え：24cm²

斜辺を底辺として使うこともできますが、その場合は別途高さを求めなければなりません。直角を挟む2辺がわかっているなら、その2辺を使うのが簡単です。

二等辺三角形の面積

二等辺三角形は、2辺の長さが等しい三角形です。頂点から底辺に垂直な高さを引くと、底辺が2等分されます。この性質を使えば、三平方の定理などから高さを求められます。

例として、底辺が10cm、等しい2辺がそれぞれ13cmの二等辺三角形を考えます。

高さを引くと、底辺の半分は10÷2＝5cmです。斜辺に当たる等しい辺が13cmなので、高さをhとすると、三平方の定理から次の式が成り立ちます。

h²＝13²－5²＝169－25＝144

したがって、高さは12cmです。

面積：10×12÷2＝60cm²

答え：60cm²

二等辺三角形では、等しい辺の長さだけでなく、底辺の長さも確認することが重要です。等しい2辺の長さだけでは、三角形の形や面積が一意に決まらない場合があります。

正三角形の面積

正三角形は、3辺の長さがすべて等しい三角形です。1辺の長さをaとすると、高さは三平方の定理から「a×√3÷2」と求められます。

この高さを基本公式に代入すると、正三角形専用の公式が得られます。

正三角形の面積＝1辺×1辺×√3÷4

数式では、面積をSとして次のように表します。

S＝（√3÷4）×a²

例として、1辺が6cmの正三角形なら、面積は次のとおりです。

6×6×√3÷4＝9√3cm²

答え：9√3cm²（約15.59cm²）

正三角形では、1辺の長さだけがわかっていれば面積を求められます。平方根をまだ学習していない場合は、高さを図から読み取れる問題や、基本公式を使える問題から取り組むと理解しやすくなります。

【公式の使い分け】条件別の比較と計算ミスを防ぐ方法

三角形の面積を求める方法は複数あります。重要なのは、公式をすべて暗記することではなく、問題で与えられている情報に合った方法を選ぶことです。

次の表では、代表的な条件と使う公式を整理しました。

三角形の面積の単位はどう書く？

面積の単位は、長さの単位を2乗したものです。代表的な単位にはcm²、m²、mm²などがあります。

• 長さがcmなら、面積はcm²
• 長さがmなら、面積はm²
• 長さがmmなら、面積はmm²

たとえば、底辺が4m、高さが3mの三角形なら、4×3÷2＝6なので、答えは6m²です。4×3＝12mと書いたり、面積にcmを付けたりしないよう注意しましょう。

また、底辺がcm、高さがmのように単位が異なる場合は、計算する前に同じ単位にそろえます。1m＝100cmなので、長さの換算を間違えると、面積の答えも大きく変わります。

計算ミスを防ぐチェックポイント

三角形の面積でよくある間違いは、底辺と高さを取り違えること、2で割り忘れること、単位を間違えることです。

計算が終わったら、次の3点を確認してください。

• 高さは底辺に垂直になっているか。
• 底辺と高さを掛けたあと、2で割ったか。
• 答えの単位を平方単位で書いたか。

国立教育政策研究所の全国学力・学習状況調査に関する資料でも、三角形の面積を考える際には、底辺と高さの関係に着目することが重視されています。公式に数字を当てはめる前に、図の中で必要な長さを正しく選ぶ習慣を付けることが、応用問題への近道です。

【中学生向けの応用】3辺の長さから面積を求めるヘロンの公式

三角形の底辺と高さがわかっていれば、基本公式で面積を求められます。しかし、問題によっては3辺の長さだけが与えられ、高さが直接わからないことがあります。そのような場合に使える方法が、ヘロンの公式です。

ヘロンの公式とは

3辺の長さをa、b、cとし、半周長をsとすると、三角形の面積Sは次の式で求められます。

半周長：s＝（a＋b＋c）÷2

ヘロンの公式：S＝√{s（s－a）（s－b）（s－c）}

半周長とは、3辺の長さを合計した周長の半分です。ヘロンの公式は、3辺の情報から高さを直接求めずに面積を計算できる点が特徴です。国立国会図書館の「江戸の数学」でも、ヘロンの公式とその導出過程が紹介されています。

例題3：3辺が5cm・6cm・7cmの場合

3辺がそれぞれ5cm、6cm、7cmの三角形について、面積を求めます。

手順1：半周長を求める

s＝（5＋6＋7）÷2＝9

手順2：ヘロンの公式に代入する

S＝√{9×（9－5）×（9－6）×（9－7）}

＝√（9×4×3×2）

＝√216

＝6√6cm²

答え：6√6cm²（約14.70cm²）

平方根を使うため、基本公式より計算が複雑に見えますが、半周長を先に求め、各辺との差を順番に計算すれば整理できます。

3辺の長さだけで計算する前に確認したいこと

3辺の長さが与えられていても、必ず三角形が作れるとは限りません。最も長い辺の長さが、残り2辺の長さの合計より小さい必要があります。

たとえば、3cm、4cm、8cmという長さでは、3＋4が8より小さいため三角形は成立しません。このような数値にヘロンの公式をそのまま適用しても、実際の三角形の面積にはなりません。

なお、2辺とその間の角度がわかっている場合は、高校数学で扱う三角比を使って「面積＝2辺の積×sin（間の角）÷2」と求める方法もあります。どの方法を使うかは、問題文に何が与えられているかによって判断しましょう。

【計算問題に挑戦】小学生から中学生までの例題と解き方

ここまでの内容を使って、三角形の面積の計算問題に挑戦してみましょう。答えだけでなく、どの長さを使い、どの公式を選ぶかを意識すると理解が深まります。

問題1：基本公式を使う問題

問題：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積を求めなさい。

解き方：底辺と高さがわかっているので、基本公式を使います。

12×7÷2＝42

答え：42cm²

問題2：面積から底辺を求める問題

問題：面積が35cm²、高さが5cmの三角形があります。底辺の長さを求めなさい。

解き方：底辺＝面積×2÷高さ

35×2÷5＝14

答え：14cm

面積を求める公式を逆向きに使うと、底辺や高さを求められます。公式を暗記するときは、面積を求める式だけでなく、ほかの値を求める式も理解しておくと便利です。

問題3：直角三角形の面積

問題：直角を挟む2辺が9cmと4cmの直角三角形の面積を求めなさい。

解き方：直角を挟む2辺は垂直なので、そのまま底辺と高さに使えます。

9×4÷2＝18

答え：18cm²

問題4：ヘロンの公式を使う問題

問題：3辺が4cm、5cm、6cmの三角形の面積を求めなさい。答えは平方根を使って表します。

解き方：半周長は（4＋5＋6）÷2＝7.5cmです。

ヘロンの公式に代入すると、面積は次のようになります。

S＝√{7.5×（7.5－4）×（7.5－5）×（7.5－6）}

＝√（7.5×3.5×2.5×1.5）

＝√98.4375

＝3√（175）÷4cm²

答え：約9.92cm²

ヘロンの公式では、小数が含まれる場合も計算できます。平方根の整理が難しいときは、途中式を残し、最後に必要な精度で近似値を求めましょう。

プロの結論：公式を選ぶ前に、与えられた情報を整理する

三角形の面積問題を解くうえで大切なのは、公式の数を増やすことではありません。底辺と高さがわかっているのか、直角があるのか、辺の長さだけが与えられているのかを整理し、それに合う方法を選ぶことです。

小学生は底辺と高さの意味、基本公式、面積の単位を確実に理解することから始めましょう。中学生は、三平方の定理などを使って高さを求める応用問題に取り組むと、図形の性質と面積公式のつながりが見えてきます。さらに発展的な問題では、ヘロンの公式や三角比も選択肢になります。

問題を見たら、まず「何がわかっていて、何を求めるのか」を確認する。この手順を身に付ければ、見慣れない形の三角形でも落ち着いて解けるようになります。

【三角形の面積の求め方】に関するよくある質問（FAQ）

Q1：三角形の面積を求める公式は何ですか？
A1：基本公式は「底辺×高さ÷2」です。高さは、底辺に垂直な長さを使います。底辺と高さが同じなら、三角形の形や向きが違っていても面積は同じです。

Q2：三角形の高さが外側にある場合はどう計算しますか？
A2：底辺となる辺を延長し、反対側の頂点から垂直な線を引きます。その垂直な長さを高さとして、通常どおり「底辺×高さ÷2」で計算します。

Q3：3辺の長さしかわからない場合、面積は求められますか？
A3：求められます。3辺の長さから半周長を計算し、ヘロンの公式「S＝√{s（s－a）（s－b）（s－c）}」に代入します。ただし、与えられた3辺で三角形が成立することが前提です。

まとめ：三角形の面積は基本公式と高さの見極めが決め手

三角形の面積の求め方は、基本公式「底辺×高さ÷2」を理解することから始まります。直角三角形では直角を挟む2辺を使い、二等辺三角形では底辺の半分から高さを求め、正三角形では1辺の長さから専用公式を利用できます。

高さが外側にある三角形でも、底辺を延長して垂直な距離を確認すれば計算方法は変わりません。3辺の長さしかわからない問題では、ヘロンの公式が役立ちます。

計算ミスを防ぐためには、公式に数字を当てはめる前に、底辺と高さの対応、単位、求める値を確認することが欠かせません。基本問題から応用問題へと段階的に練習し、公式を使い分ける力を身に付けましょう。 （出典: 三角形 の 面積 の 求め 方（Yahoo!ニュース））